| [소순영] 기본편 수학 I (2014) - 다항식의 연산 |
| 이 문제 풀이좀 해주세요 |
상수가 아닌 두 다항식 f(x), g(x)에 대하여 f(x)를 g(x)로 나눈 몫을 Q(x), 나머지를 R(x)라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 잇는 대로 고른 것은? (단, f(x)의 차수는 g(x)의 차수보다 작지 않다.) 보기 ㄱ. f(x)-R(x)는 g(x)로 나누어떨어진다. ㄴ. f(x)+g(x)를 g(x)로 나눈 나머지는 R(x)이다. ㄷ. f(x)를 Q(x)로 나눈 나머지는 R(x)이다. 1. ㄴ 2.ㄱㄴ 3.ㄱㄷ 4.ㄴㄷ 5.ㄱㄴㄷ 특히 이해가 안가는 부분은 ㄷ 입니다. 문제를 보시면 f(x)를 g(x)로 나눈 몫을 Q(x), 나머지를 R(x)라 했으니까 f(x)=g(x)Q(x)+R(x) 라는 식이 만들어 집니다. 그러면 곱셈의 순서만 바꾸어보면 f(x)=Q(x)g(x)+R(x)가 되어서 나머지는 R(x) 맞지 않나요? 하지만 ㄷ 은 틀린 보기 라고 하네요 도와주세요!!!^^ |
자 주어진 조건을 식으로 표현하면 f(x) = g(x) Q(x) + R(x) 이죠??
ㄱ. f(x)-R(x)는 g(x)로 나누어떨어진다.
.
f(x)-R(x)= g(x) Q(x) + R(x)-R(x)= g(x) Q(x) 이므로 g(x) 로 나누면 나머지가 0이므로 나누어떨어집니다.
ㄴ. f(x)+g(x)를 g(x)로 나눈 나머지는 R(x)이다.
f(x)+g(x)= g(x) Q(x) + R(x)+g(x)= g(x) {Q(x) +1}+R(x) 이므로 R(x)로 나누면 나머지는 R(x)이다.
ㄷ. f(x)를 Q(x)로 나눈 나머지는 R(x)이다.
ㄷ은 틀린 명제인데요 문제에서 보면 다항식의 나눗셈에서는 항상 나눈 g(x)의 차수가 R(x)의 차수보
다 커야 합니다 .
예를 들어 x^5+x^2 = x^3 (x^2)+ x^2 입니다. 그러나 x^5+x^2= x^2(x^3+1) 로 나누어 떨어집니다. |
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