수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 직선의 방정식
정점을 지나는 직선

강의에서 x-y+1=0, x+y-1=0 의 교점을 지나는 직선 을 예로 들어주셨는데
교점이 (0,1)이므로 기울기를m이라하면 교점을 지나는 직선은 y=mx+1
여기서 x=0을 나타낼 수 없다고 하셨는데 왜 나타낼 수 없는거죠..?

그리고 m이실수, (ax+by+c)m+(a'x+b'y+c')=0에서
왜 ax+by+c=0은 나타낼 수 없는 건가요 도와주세요

첫번째 질문에 대한 답변> x=0이라 함은 좌표평면에 나타내면 y축이 되지요?? m이라고 하는 것은 기울기이므로 어떤 실수값을 말하는 것입니다. 기울기가 양수라 했을때, 기울기가 커지면 커질수록 직선이 가파르게 올라가죠?? 하지만 y축 또는 y축과 평행한 직선들은 기울기가 무한정 커지는 수이기 때문에 실수값으로 표현할수 없습니다. 다르게 생각해보면 m에다 어떤값을 넣어서 y=mx+1 을 x=0으로 바꿀수 있나 생각해보세요 y=mx+1을 변형하면 y-1/m=x 입니다. m값에 어떤수를 넣어서 y-1/m 가 0이 되게 할수 있나요?? 불가능합니다 그래서 따로 x=0을 써놓은 겁니다. 두번째 질문에 대한 답변> 예를 들어 설명해보겠습니다. 만약 문제가 2x+y+1=0, x-y+2=0의 교점과 2x+y+1=0 직선의 한점 (예를 들어 (0,-1) )을 지나는 직선의 방정식을 구하라고 문제가 있습니다. 소순영쌤이 알려준 방식대로 m(2x+y+1)+(x-y+2)=0 이라고 하고 문제를 풀어보세요 m값이 존재할수없습니다. 허나 이런식에 문제는 안 나올테니 (즉 2x+y+1=0 직선의 한점 (예를 들어 (0,-1) ) 소순영쌤이 알려준 방식으로 문제 푸시면 됩니다. ^^

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