수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 함수
연습문제 6-14

역함수를 이용한 풀이에서 g(0)=1이고 따라서 g(1)=0 인 것은 이해가 가는데
g(x)가 몇차식인지 정해지지않은 상태에서 왜 일차식으로 답이되죠?
만약 역함수가 존재해서 일대일대응이고 그래서 직선이라고 한다면 일대일대응이 일차함수만 있는것이 아닌데 왜 답이 일차식으로 되는지 모르겠습니다.
역함수를 이용한 풀이는 해설을 보고 의문이 생겨 질문드리는 것입니다.

안녕하세요 음... x의 차수가 1이 나오는 것을 좀 엄밀하고 확실하게 보이려 NOTE 위에 풀이대로 보는것이 낫고요. NOTE에서도 x의 차수가 1이라는 것을 확인할수도 있습니다. g=g^-1 입니다. 즉 g의 함수와 g의 역함수가 같다는 말이죠?? g는 다항식이므로 분수함수까지 고려할 필요는 없고요. 예를들어 g(x)=x^2이라고 하면 (g의 역함수)=루트 x 가 나와서 g와 (g의 역함수)는 같지 않습니다. g(x)=x^3이라고 해도 마찬가지로 g와 (g의 역함수)는 같지 않습니다. 따라서 g와 (g의 역함수)가 같으려면 g가 일차식일수밖에 없습니다.

안녕하세요!

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