이 문제에서 묻는바와 어떤부분을 보여줘야 하는지를 생각해 봅시다. 질문은 f(x)는 x=a에서 연속, g(x)는 x=a에서 불연속일때 곱이 연속이려면 연속함수인 f(x)의 x=a에서의 함숫값이 0이다 라는내용입니다. 실제 샘이 강의시간에 예제 설명하면서 간단하게 설명했던 내용입니다. 연속함수는 좌극한, 우극한, 함숫값이 모두 같습니다. 즉, f(x)는 x=a에서 좌우함숫값이 모두 같아요. 이를 b라 가정 반면에 불연속인 g(x)는 좌우함숫값중 적어도 둘이상은 서로 다른값입니다. (연속이 아니므로) 이를 편의상 c,d,e라 하면(단, cde가 모두 같지는 않다.) f(x)g(x) 의 좌극한은 bc, 우극한은 bd, 함숫값은 be가 됩니다. 문제에서 곱이 연속이라 했으므로 bc=be=bd이고 따라서 b=0이어야 합니다. 이 내용을 수식으로 조금더 풀어써 놓은것이 해설입니다. 이해가 되었나요?