안녕하세요 4-5번 f(x)를 (x-1)(x-2)로 나눈 나머지가 4x+3이므로 f(x)=(x-1)Q(x)+4x+3 이렇게 되는것을 먼저 보이고 문제에서 물어보는것이 f(2x)이므로 x를 2x로 치환하면 f(2x)=(2x-1)Q(2x)+8x+3가 되어 x=1를 넣어 풀어야합니다. 학생이 잘못된 점은 x를 2x로 치환하지 않은 점입니다. 4-3번 네 x y 에 관한 다항식이면 x y 에 어떤수를 대입해도 상관없습니다. (a-5)y^3=0 이 나왔죠? y에 어떤수를 대입해도 항상 (a-5)y^3=0이 성립해야하므로 a-5=0이 될수 밖에 없습니다. 항등식이라는 말이 주어져있지않더라도 (a-5)y^3=0은 앞에도 얘기했다시피 y에 어떤수를 대입해도 성립해야하므로 항등식입니다. 4-19 문제는 좀 간단하게 풀기를 요구한거 같은데 생각해보니 좀 간단치는 않네요. 보고 어렵다고 생각이 들면 모범답안처럼 푸세요 일차인수를 x+k, k는 정수라고 두면 f(x)는 x+k를 인수로 가지므로 f(x)= (x+k)(x^4-k*x^3+k^2*x^2-k^3*x+(k^4-a))로 인수분해되고 k^5+ak=1을 만족해야 하므로 a=1-k^5/k 가 되어야 합니다. 문제를 보면 a가 정수라고 했으므로 1-k^5/k는 정수가 되어야 합니다. 근데 k를 1이 아닌 홀수라고 하면 k^5는 홀수가 되어 1-k^5는 짝수가 되므로 짝수/홀수는 정수가 안됩니다. 마찬가지로 k를 짝수라고 하면 k^5는 짝수가 되어 1-k^5는 홀수가 되므로 홀수/짝수는 정수가 안됩니다. 따라서 k=1일수밖에 없습니다. 정확히 알려줬습니다.