안녕하세요 문제> f(x)를 (x-1)(x-2)로 나누면 나머지가 3x+7이다. f(5x)를 5x-2로 나누면 나머지가 얼마인가? 풀이> f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ 3x+7 이라고 표현할수 있습니다. 물어보는것이 f(5x)이므로 x대신 5x로 치환을 하면 f(5x)=(5x-1)(5x-2)Q(5x)+ 15x+7 가 됩니다. 따라서 f(5x)를 5x-2로 나누는 것이 문제이므로 f(5x)에 x=2/5를 대입하면 되므로 13이 나옵니다. 첫번째 질문 답변입니다. 오메가는 w^4-w^3+w^2-w+1=0을 만족하는 수입니다. w=1을 식에 대입하면 좌변은 1-1+1-1+1=1 이고 우변은 0입니다. 따라서 오메가는 1이 아닙니다. 문제에서 오메가가 허근이란 말도 실근이란 말도 안했으므로 허근일수도 있고 실근일수도 있습니다. 정석에서 보인 이유는 w=0울 대입하면 오메가는 0이 아닌수라는 것을 알수 있습니다. 근데 오메가+1이 0이라면 0 곱하기 w^4-w^3+w^2-w+1 =0 이므로 좌변에 오메가를 어떤수를 대입해도 0이므로 오메가에 어떤수를 대입해도 좌변은 0이되어 모든 수에 대해 만족합니다. 그렇다면 아까 구한 1도 근이 된다는 것인데 아까 대입해서 구해봤을때 근이 되지 않았죠?? 따라서 모순이 되므로 오메가+1이 0이 아닌 것을 먼저 보여준 것입니다. 학생 질문에 대해 잠시 생각을 해볼께 있어서 잠시 보류했습니다. 질문에 대한 답변은 늦어도 2틀안에 답변을 합니다.