안녕하세요. 우선 말씀드릴께 있는데 선생님이 너무 한 방향으로만 생각을 하여 학생의 생각을 제대로 이해하지 못한점 사과드립니다. 정석대로 x대신 2x로 치환해서 풀어도 되고 학생처럼 바로 나머지정리를 이용해서 구하여야 할 x값을 구해서 함수 f 에 대입해도 올바른 방법이고 올바른 풀이입니다. 다만 선생님이 내준 문제에서 학생 답이 틀린이유는 계산과정이 틀렸습니다. 학생의 풀이과정대로 풀면 f(5x)=(5x-2)Q'(x)+R이 되어 x=2/5를 대입하면 f(2)=R입니다. 따라서 f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+3x+7 이므로 f(2)=13이 나옵니다. 그 당시에는 선생님도 정석대로 풀이가 익숙해서 학생의 풀이방법을 제대로 이해하긴 했지만 사고과정을 이해하지 못했었습니다. 괜히 선생님때문에 많은 시간 애먹었네요. 죄송합니다. 학생이 예전부터 물어본 항등식이란 개념은 모든 x에 대해 등식이 만족하는 식을 말합니다. 나눗셈 정리로부터 나온 f(x)=(x-a)Q(x)+R이란 등식은 모든 x에 대해 성립하는 식이므로 항등식이라 말할수 있고 cos^2 x + sin^2 x =1 이란 식도 x에 어떤 값을 대입해도 항상 등식을 만족하므로 항등식이라 할 수 있습니다. 항등식에 대한 올바른 개념이 형성되길 바랄꼐요