안녕하세요 풀이에서 처럼 바로 저렇게 범위를 나누는 것은 어렵습니다. 우선적으로 좌표평면에 y=x^2 의 그래프를 그려봅니다. 우선 바로 생각해볼수 있는 경우는 a>_0 인 경우 입니다. 이경우엔 풀이처럼 구해보면 a의 값이 음수가 나와서 적절하지 못한 경우입니다. 그러면 a,a+2가 둘다 양수(a=0일때 포함)일때 안되고 y=x^2가 y축을 기준으로 대칭적이므로 둘다 음수(a+2=0일때 포함)일때도 안된다고 바로 생각해볼수 있습니다. 그럼 남은 경우는 하나는 음수 하나는 양수 꼴인데 그러면 당연히 a<0이고 a+2>0 이겠죠? 그러면 최솟값은 항상 0이 되고 최댓값은 y=x^2에서 [a,a+2]가 그려지는 모양을 입꼬리 라고 하면 1)입꼬리가 왼쪽으로 더 올라갔다면 최댓값은 a^2 일때고 2)입꼬리가 오른쪽으로 더 올라갔다면 최댓값은 (a+2)^2이 나온다는 것을 생각해볼수 있습니다. 1)의 경우 -a > a+2 여야 하므로 -1>a 의 범위가 되고 2)의 경우 -a < a+2 여야 하므로 -1