수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
실력 1-10

lim (2^n+3^n+5^n)^(1/n)를 물론 강의에서 나온 방식대로 풀어도 된다는 건 아는데,
왜 n이 무한대로 가기 때문에 1/n승은 0승이 되고 그러므로 괄호 안에 어떤 값이 들어가도 1이 된다. 이렇게 생각하면 안 되는 건가요?

1/n이 정확하게 0이라고 말할 수 없기 때문입니다. 1/n은 0에 수렴하는것이지 0이라는 값 자체는 아닙니다. n곱하기 0은 0 이지만 n곱하기 1/n 은 n이 무한히 커지더라도 1이 된다는 점과 비슷합니다. 따라서 무한히 큰 값을 1/n 제곱하게 되면 n이 한없이 커지더라도 언제나 1이라고 말할수 없습니다. 확정할 수 있는 형태로 바꾸어야 합니다. 열공하세요.

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