수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 수열의 극한
14쪽

14쪽 기본문제 1-5번이 이해가 안되요 x2=F(x1)이 된다는것은 x2=f(10)이 되는것까지는 알겠는데 어떤식으로 푸는것인지 모르겠습니다

안녕하세요 기본문제 1-5번은 x_n을 직접적으로 구하려기 보다 그림을 이용하여 문제 해결 방법을 이해해보는 것이 중요합니다. x_1=10을 함수 f(x)에 대입하여 나온값이 x_2입니다. 즉 x_2=f(x_1)입니다. 또 x_3를 구하려면 함수 f(x)에다가 x_2를 대입해야 합니다. 정석연구를 보면 f(10)을 대입한 값이 y축에 동그라미 1로 표현되어있습니다. 이 값을 함수 f에다가 집어넣어야 x_3가 나오죠?? 그래서 y=x의 그래프가 필요한 것입니다. 동그라미 1에서 수평으로 y=x와 만나는 점을 수직으로 내린 동그라미 2가 x_2 입니다. 이 x_2값을 대입한 값이 동그라미 3이고 이것과 y=x의 교점에서 수직으로 내린 동그라미 4가 x_3가 됩니다. 이러한 방식으로 계속 x_n을 구하면 함수 y=f(x)와 y=x의 교점으로 수렴해가는 것을 알수 있습니다. 그러므로 y=f(x)와 y=x의 교점을 구하면 되는 것입니다.

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