수학의 정석

메뉴 로그인
회원가입
[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 정의
굼금합니다,

유제 6-7번에 문제를 풀어보았 습니다. 동전의 중심이떨어질수있는 넓이 를 이용하여 문제를 풀어 갑이 나왔습니다. 하지만, 제가 또 다른방법을 생각해보았는데요... 동전 전체가 바닥에 떨어질수있는 넓이를 구했거든요. 원이 둥글기 때문에 완전히 그 바닥구석까지 갈수없어서 그부분 넓이를 빼고 계산하였습니다.
한마디로 제가 구한 확률은

직선과 만날수있는 동전전체가 가지는넓이
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 을 구해서 (56+2파이) / (96+ 파이)
( 밑바닥의 넓이) - 동전이 갈수없는 구석부분

이방법은 왜 안되는지 궁금합니다 제가 설명이 좀 서툴어서 길게 썻는데 이해하셧는지 모르겟어요 .....

좋은 사고과정이네요. 이렇게 생각해도 올바른 풀이라면 답이 나와야 합니다. 이렇게 푸는 과정에서의 문제점은 각 넓이에 해당하는 상황이 나올 확률이 다르다는것입니다. 따라서 이를 보정해 주어야만 문제에 대한 올바른답이 나옵니다. 예를들면 직선이 면과 만나는 끝점을 생각해보면 동전이 그 끝점을 쓸고 지나가려면 오직 그 끝점에서 벽과 접하는경우 단 한순간만이 가능합니다. 반면에 중앙의 임의의점을 잡으면 그 점을 중심으로 하는 원안에 동전이 들어가 있으면 언제나 가능합니다. 즉, 동전의 중심을 토대로 문제를 풀게되면 이러한 걱정없이 동일한 빈도로 문제에서 물어보는 상황이 등장하지만 현승학생이 질문한 방법으로 넓이/넓이 이렇게 구하면 벽 근처에 해당하는 부분의 연산이 정확하지 않습니다.

안녕하세요!

닫기