안녕하세요 문제를 봤을때 무엇을 물어보는 지 정확히 판단하려면 가장 좋은 방법이 좌표평면에 그려보는 것입니다. 정점은 상수m이 어떻게 주어지든 항상 지나는 점입니다. 정점을 지나는 직선을 그어보면서 m의 범위를 알아보려고 한것이죠.. 딱히 정점을 구하지 않아도 됩니다. 정점을 구해야만 해결되는 문제도 아니죠... 다만 학생이 말한 풀이방법보다 정점을 구해서 구하는 방법이 더 학생들에게 받아들이기 쉽겠다는 판단에서 그렇게 한 것이라고 생각이 드네요