1.수학의 정석 교재 구성이 6-4 합성합수이고 합성함수 배우기 전에 소단원으로 함수의 상등(=서로같은함수, 121쪽)를 배치해 놨잖아요?? 그런데 합성함수와 '서로같은 함수'와 어떤 관계가 있기에 합성함수 바로 앞에 함수의 상등을 배치해놓은 거죠??? 1 답변입니다.> 함수의 상등은 함수에서 기본적으로 알아야 할 내용입니다. 함수의 기본적이 내용을 알아야 함수에서 더 나아간 개념인 합성함수를 배울 수 있습니다. 즉 계통적으로 내용이 구성된 것 입니다. 예를들어 함수의 합성에서는 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 배웁니다. 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 배우기 위해서는 함수의 상등을 알아야 되죠 그래야 두 함수가 같지 않음을 알수 있으니깐요 2.함수의 상등을 봤을 떄 이 소단원은 여기 왜 있는거지??라는 느낌을 받았습니다. (뜬금포같이 튀어 나왔다는 느낌;;) 예를들어 '여러가지함수'라는 소단원(일대일함수,일대일 대응,항등,상수함수가 있는 소단원)은 역 함수가 될 충분조건을 미리 배우는 단원으로서 존재하고 있잔하요?? 그런데 뭐...서로같은함수는 항등함수랑도 연관이 있는거같지 않고.. 이 개념을 약속한 목적 & 다른 단원과의 연관성이 궁금합니다.!! 2답변입니다> 과정과 대상이라는 두가지 측면이 있습니다. 과정이란 답을 구해가는 과정이라 생각하면 되고, 대상이란 답을 구해가는 과정보다도 형식적인 조작이라고 생각하면 됩니다. 예를들어 문자와 관련하여 처음 배우는 것은 x+1=2 의 해는 x=1이라는 답을 구해가는 과정에 대해 배웁니다. 그러다가 두 방정식의 합, 차, 곱, 인수분해 등을 배웁니다. 방정식 자체가 하나의 대상으로 생각하여 형식적인 조작의 과정을 생각해볼수 있습니다. 이러한 형식적인 조작을 배우기 전에 연산에 대한 항등원, 역원 , 상등의 개념이 필수적인 개념이라고 말할수 있습니다. 이해를 돕기위해선 예를들어 설명해야 할 필요성을 느껴 서론이 길었네요 함수또한 비슷하게 생각하면 됩니다. 중학교때는 함수 f의 함숫값또는 그래프를 그리기 등 과정적 인 측면에 대해서 배웠다면 고등학교에서는 함수를 하나의 대상으로써 형식적인 조작에 대해 배웁니 다. 함수끼리 할 수 있는 연산으로써 합성의 개념이 도입되었고, 그러면 합성과 사칙연산에 차이점 이 무엇이 있는지 알아보다가 함수의 합성은 결합법칙은 성립하지만 교환법칙은 성립하지 않는다는 것을 배웁니다. 이러한 대상의 관점에서 배우기 전에 두 함수의 같음 (상등의 개념)이 먼저 배워 야 되는 개념이므로 배우는 것입니다. 3.합성함수를 만족하기 위해서는 어떤 조건을 충족시켜야하나요?? 이를테면 역함수는 일대일대응일 떄 충분조건이잖아요! 합성함수는 일대일함수,일대일대응,상수함수,항등함수 중에 성립해야하는 조건이 있나요??? ("합성함수 g*f 는 함수 f의 치역이 함수 g의 정의역의 부분집합일 떄만 정의된다" 라는 조건을 충족 시켜야한다는 것은 알고있는데 저는 일대일함수,일대일대응,상수함수,항등함수 중에서도 반드시 만족시켜야 하는 조건이 있는지 궁금합니다!!ㅠㅠ 없다면 일대일 함수,상수함수가 아니여도 합성함수는 성립할 수 있다는 건가요?) 3 답변입니다> 학생이 알고있듯이 합성함수 g*f 는 함수 f의 치역이 함수 g의 정의역의 부분집합일 떄만 정의됩니다. 그 외에 조건은 없습니다.