수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 실 수

기본문제 5-3 (1)
3으로 나누어 떨어지는 정수를 3m,4으로 나누면 나머지가 1인 정수를 4k+1이라 하면
선생님께서는 m을 4로 나눈 이유는 나머지가 1이 되기 때문이라고 하셨는데 왜 m을 4로 나누어야 하는지 이해가 않돼요..3m을 4로 나누어야하는데 제가 어떤 개념이 부족해서 그런지 이해가 안돼네요... 예를 들어 쉽게 설명 좀 해주세요

안녕하세요. 3으로 나누어 떨어지고, 4로 나누면 1이 되는 수를 3m이라고 둔 것입니다. 그러면 일단 3m은 3으로는 항상 떨어지는 수가 되므로 4로 나눌떄 나머지가 1이어야 합니다. 그래서 m의 들어갈 모든 수를 조사한 것입니다. m은 어떤 수가 들어가든 4k,4k+1,4k+2,4k+3의 꼴 중 하나로 표현됩니다. 그리고 4k,4k+1,4k+2,4k+3의 꼴의 경우마다 조사하였더니 'm=4k+3일때 조건을 만족하는 수가 되더라' 하는 것입니다. 81쪽 어드바이스의 내용처럼 4k+1에다가 k=3t, 3t+1, 3t+2 꼴의 경우를 조사하여 답을 구해도 됩니다 .

안녕하세요!

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