안녕하세요! 먼저 연습문제 4-11은 "방정식 3x+2y+z=6의 음이 아닌 정수해의 개수를 구하여라"라고 되어있습니다. 물론 분할을 이용해야 할 것이나, 저는 부정방적식을 푸는 방법처럼 풀었습니다.
<제가 한 풀이(답지의 별해 2>
x, y, z,는 0이거나 자연수이다. 먼저 가능한 x는 0,1,2 이므로,
i) x=0
2y+z=6
(y,z)=(0,6)or(1,4)or(2,2)or(3,0)

ii) x=1
3+2y+z=6
2y+z=3
(y,z)=(0,3)or(1,1)

iii) x=2
6+2y+z=6
2y+z=0
(y,z)=(0,0)

이렇게 7가지를 냈는데, 답지에 보니까 본 풀이는

3x+2y+z=6은 3을 x개, 2를 y개, 1을 z개 더한 값이 6임을 뜻한다.

이를테면 6=3+1+1+1은 3을 1개, 2를 0개, 1을 3개 더한 것이므로, 이 경우 준 방정식의 음이 아닌 정수해 중의 하나는 x=1, y=0, z=3 이라고 할 수 있다.

따라서 준 방정식의 음이 아닌 정수해의 개수는 자연수 6을 3 이하의 자연수로 분할하는 방법의 수와 같다.

이는 자연수 6을 3개 이하의 자연수로 분할하는 방법의 수와 같으므로
P(6,3) + P(6,2) + P(6,1) = 3+3+1 =7
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이라고 되어 있습니다. 6을 가지고 예시를 든 것까지는 이해가 가는데요, [따라서 준 방정식의 음이 아닌 정수해의 개수는 자연수 6을 3 이하의 자연수로 분할하는 방법의 수와 같다.] 가 뜻하는 것은 무엇인가요? 6을 나누되, 나누어지는 수들을 3이하가 되게 해야 한다는게 제가 이해한 것인데 맞나요?
그렇다면, [이는 자연수 6을 3개 이하의 자연수로 분할하는 방법의 수와 같으므로]라는 부분이 말하는 것은 그 나누는 묶음 수가 3개 이하여야 한다는 것인가요?

그렇다면 P(6,3)이 의미하는 것은 6을 3개의 묶음으로 나눈다는 것인데, 여기에는 4+1+1, 3+2+1, 2+2+2가 있는데, 여기서, 4+1+1은 어떻게 받아들여야 하는가요?
3이 4개라는 것도 아니고 4를 3+1 또는 2+2로 바꿔 생각하는 것도 아닌 것 같은데, 이 부분이 잘 이해가 되지 않습니다. 설명좀 부탁드립니다~ ^^

그리고, P(6,3)에서 3+2+1은 x가 1개, y가 1개, z가 1개 라는 것을 의미하는 것인가요?
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그리고, 제가 문제를 풀다 보니, 3x+2y+z=6을
(x+y+z) + (x+y) + (x) =6
A + B + C =6 (A>=B>=C>=0) >= : 크거나 같다에요 ^^
라 둔다면, (A,B,C) = 6,0,0 -> P(6,1)
5,1,0 4,2,0 3,3,0 ->P(6,2)
4,1,1 3,2,2 2,2,2 ->P(6,3)

여기서 6,0,0을 들어 보면, 무조건 x=0 ->y=0 ->z=6으로 정해집니다.
나머지들도 세번째 수가 x를 의미하는 것이니 x가 정해지고, 이에 따라 y도, z도 정해집니다.

이렇게 풀수도 있을 것 같은데... 이 풀이가 거꾸로 되면 답지의 풀이와 같은 가요? 그렇지는 않은 것 같은데, 답지 풀이법을 어떻게 하면 이해 할 수 있을지 답변에서 자세한 설명좀 부탁드립니다. 감사합니다. 좋은 하루되세요. :)