수학의 정석

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[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
7단원 개념 질문

선생님께서 필수 예제 7-8을 f(x)에 변곡점을 대입하셔서 푸셨는데 변곡점이 항상 삼차함수의 그래프 위에 있는 것이 맞는지 궁금합니다.

정확하게 변곡점은 문과 교육과정은 아니나 미적분 1을 공부하는 이과학생은 반드시 알아야 하며, 문과 학생이라 하더라도 3차함수의 변곡점에 대한 개념을 알면 어려운 부분을 쉽게 해결할 수 있는 경우들이 있습니다. 우선 변곡점은 미적분2에서 이계도함수 (미분두번한 함수) 가 0이 될때 입니다. 그리고 좌우에서 부호가 바뀌어야 한다는 개념이 있습니다만, 삼차함수를 두번 미분하면 반드시 일차가 되고 일차함수는 기울기가 0이 아닌이상 반드시 x축과 만나게 되므로 변곡점이 항상 존재하게 됩니다. ^^

안녕하세요!

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