수학의 정석

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[원정희, 차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합
연습문제 3-5 (1)

뽑은 세수의 곱이 짝수이려면 적어도 하나의 짝수가 있어야한다는 건 알고 있습니다

이문제를 여사건 말고 다른 풀이방법을 썼는데 답이 틀리네요 뭐가 문제인지 알고 싶습니다

그래서 하나의 짝수가 꼭있어야 하니까 10C1(숫자 작음)

그리고 나머지 두수는 남은 19개 중 2개를 고르는 방법인 19C2 를 구해서 곱하였습니다

1710이라는 답이나와요 어디가 틀린 거예요?

문제를 푸는과정에서 중복된 부분이 있습니다. 실제로 case를 나누면 짝짝짝 짝짝홀 짝홀짝 홀짝짝 짝홀홀 ... 이렇게 나누어서 풀어야 정확합니다만 위의 질문한 방법대로 풀어나가면 예를들어 10C1 에서 짝수 4를뽑고 나머지 19C2에서 짝수하나 홀수 하나 6과 7을 뽑는경우와 10C1 에서 짝수6을 뽑고 나머지 19C2에서 4와 7을 뽑는경우가 중복해서 셈을 하게 됩니다. 따라서 여사건으로 풀거나 위에서 나눈 case를 통해서 해결해야 합니다만 후자가 너무 복잡하므로 여사건으로 풀어주세요.

안녕하세요!

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