| [소순영] 기본편 수학 I (2014) - 원의 방정식 |
| 자취문제(원) |
점A(m,n)에서 원점을 지나고 점 A를 지나지 않는 직선에 내린 수선의 발 P(a,b)의 자취의 방정식을 구하여라. 라는 꼴의 문제에서 그냥 (x-1/2m)제곱 +(y-1/2n)제곱=1/2m제곱더하기 1/2n제곱 꼴로 바로 나타낼수 있지 않나요? 라고 질문했던 학생입니다. 이렇게 질문한 이유는 기본문제 17-9에서 A(a,b),P(x,y)라 하면 (x-a)제곱 + (y-b)제곱 +x제곱+y제곱=a제곱+b제곱 의형태인데 공식을 전개하면 x제곱과 y제곱의 계수가 2가 되고 a제곱과 b제곱은 사라지기 때문에 2로 나누면 x제곱+y제곱-ax-by=0 의 형태가 되고 또 이걸 변형시키면 (x-1/2a)제곱+(y-1/2b)제곱= 1/2a제곱 + 1/2b제곱 으로 나타낼수 있으니 그냥 (x-1/2m)제곱 + (y-1/2n)제곱=1/2m제곱 + 1/2n제곱 꼴로 바로 나타낼수 있는지 질문을 해봤었습니다. |
안녕하세요
음... 맨 처음 질문한 대로 A(m,n) 이라 하겠습니다.
(x-1/2m)제곱 +(y-1/2n)제곱=1/2m제곱더하기 1/2n제곱 라는 표현이 와닿지 않아서
다시 질문하라고 했습니다.
(x-m/2)^2+(y-n/2)^2= m^2/4+ n^2/4 를 말한 것 같네요.
이게 텍스트 화면이다 보니 수식을 보기가 힘들었어요 ㅠ
질문에 대한 답변입니다.
일반화해서 잘 표현했습니다. 학생이 말한대로 꼴로 바로 나타낼수 있지만
보통 문제에서 물어보는 것은 해결과정입니다. 암기를 잘 한다고 하더라도 왠만해서
(x-1/2m)제곱 +(y-1/2n)제곱=1/2m제곱더하기 1/2n제곱 을 외우라고 권하고 싶진않네요
이런식으로 하나하나 외우려고 하면 외울 것이 너무 많아지기 떄문입니다.
일반화한 식을 구하는 해결과정을 알아두길 바랍니다. |
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