안녕하세요. 유제 7-13(2) 에서 f'(0)f'(1)<0 을 구한이유는 첫째로는 다항함수는 항상 연속입니다. f를 미분해서 나온 f'도 다항함수이므로 연속입니다. 중간값 정리에 의해 f'(0)f'(1)<0을 만족하면 f'는 (0,1)에서 근을 갖습니다. 둘째로 오직 하나의 근인 이유, 즉 유일한 이유는 f가 삼차 다항식이므로 f'은 이차 다항식이 나옵니다. 이차함수 중에서도 f'은 x^2의 계수가 양수이므로 아래로 볼록한 그래프가 나옵니다. 따라서 x축을 지나는 f'의 교점은 하나일수 밖에 없습니다.