수학의 정석

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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합
순열조합...

음... 문제를 풀때요 중복 조합의 일반적인 식이 nHr = (n+r-1)Cr 즉 서로다른 n개에서 서로 다른 r개를 중복을 허락하여 선택한다는 거잖아요. 그런데 뽑는 대상을 잘 구분을 못하겠어요. 이를테면요, 10명의 선거인이 3명의 입후보자에게 무기명투표를 할때 경우의 수를 구하라고 하면 10명의 선거인이 3명의 입후보자를 선택을 하는거니까 10H3이 국어적으로 맞는 식이 된다는 생각이 직관적으로 드는데 3H10이 맞는 식이더라고요. 강의를 여러번 반복해서 들어봐도 잘 이해가 안되네요.. 그런걸 특별히 구분할 수 있는 노하우가 있나요? 단순히 국어적으로 생각하면 문제가 안 풀리는거 같아서요,. 위 같은 경우가 중복 조합뿐만 아니라 여러 단원에서 생겨요. 순열 조합문제를 풀때는 순서를 따지는건지 안 따지는 건지 그런거를 어떻게 구별하는 지도 직관적으로 느낌이 잘 오지 않아요. 도와주세요,, 그러니까 정리하자면 제가 여쭤보고 싶은 것은 문제를 풀 때에 그 경우가 순서를 따지는것인지 따지지 않는것인지가 너무 애매할 때가 많은데 그럴때 어떻게 하면 되는지, 중복조합의 경우에는, 뽑히는 대상과 횟수를 어떻게 선택해야 하는지.. 이걸 좀 알려주시면 감사하겠습니다. (수정) EX) 같은 공 M개를 다른상자 N개에 넣는 것은 중복조합개념이잖아요, 그러면 원래는 국어적으로 생각해서 공을 뽑아 다른상자에 넣는것이 맞는데 중복조합은 서로다른 K개에서 중복을 허락하여 R개를 택하는 것이니까 다른상자 N개에서 중복이 허락되어 같은공 M개가 들어갈 경우의 수라고 생각하고 (N)H(M) 이라고 해서 풀면 되는건가요...?

중복조합에 대한 오해가 있는것같습니다. 우선 선거 문제는 3명의 후보자에게 10명이 투표하므로 각각의 표는 서로다른 3명의 후보자 중에 하나를 선택하므로 뽑는대상은 3입니다. 그리고 이러한 투표를 10번하므로 서로다른 대상3명중에 중복을 허락하여 10번 뽑는경우의 수 3H10이 되는것을 알 수 있습니다. n 과 r은 처음 공부하다보면 약간 헷갈릴 수잇는데 이를 해결하기 위해서 x+y+z=10 을 떠올리면 생소한 중복조합 문제도 모두 한결같이 해결할 수 있습니다. 세명의 후보자가 득표하는 표를 x표 y표 z표라 하면 위의 식이 성립하고 위의 꼴은 각각이 음이아닌 정수이므로 3H10이 됩니다. (수정)부분은 제대로 이해하고 있다 생각이 드네요.

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