수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 정적분의 계산
구분구적법 175쪽 원 넓이 공식 유도 질문

강의에서도 그렇고 교재에서도 그러던데
정n각형의 둘레의 길이를 ln으로 두어서 공식을 유도해주셔서
ln을 정n각형의 둘레의 길이가 아닌 한 삼각형의 밑변으로 놓았더니
Sn=n/2hnln라는 식이 만들어지던데
리미트 n이 무한대로 갈 경우
n/2는 무한대로 발산하고
ln은 0으로 수렴해서
무한대*0꼴로 만들어져서 계산하기가 어려운 상태가 됐어요
꼭 ln을 정n각형의 둘레의 길이로 둬야 계산이 되나요?
미지수를 설정할 때 어느 것에 미지수를 두어야 할 지 잘 모르겠습니다.

안녕하세요 175쪽 원의 넓이 유도하는 것은 원의 둘레가 2(파이)r임을 이용해서 구한 것입니다. 따라서 ln(둘레의 길이를) 를 미지수로 둔 것이고요. 보통 넒이를 구하는 구분구적법은 길이를 이용하고 부피를 구하는 구분구적법은 넓이를 이용해서 구합니다. 하지만 175쪽 원의 넓이를 구하는 방법은 학생의 질문에서 처럼 미지수를 어느 것으로 두고 어떤 방식으로 해결해야 하는지를 찾기가 어렵습니다. 보통 다음 쪽에 정형화된 구분구적법문제 부터 익숙해져야 합니다.

안녕하세요!

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