안녕하세요 예를들어 f(x)=x , (0,1) 이라 하면 최댓값은 존재하지 않습니다. 함수 f의 범위에 x=1을 포함하지 않으므로 1은 최댓값이 될수없습니다. 0,999999 보다는 0.999999999 라는 큰수가 존재하고 0.999999999 보다는 더 큰 수 0.99999999999999999 가 존재합니다. 따라서 열린구간에서는 최댓값이 존재할수 없는 경우가 있습니다. 하지만 닫힌 구간에서는 항상 최댓값, 최솟값이 존재합니다.