수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 방정식ㆍ부등식과 미분
질문

교재146쪽보면 극댓값과 극솟값의 부호가 같으면 하나의실근과 두 허근을 가진다고 했는데 여기서 실근은 알겠는데 허근은 왜 나오는걸까요?

안녕하세요 삼차함수는 복소수 범위에서 까지 근을 구하면 중복을 포함하여 항상 3개의 근을 갖습니다. 그래프상에서 삼차함수의 근은 x축과 만나는 점의 x좌표가 삼차함수=0의 근입니다. 근이 허근일 경우는 좌표평면상에 나타나지 않습니다. 따라서 극댓값과 극솟값이 같은 경우는 146쪽 번호 중에서 3번을 말하는 것이고 x축과 만나는 점이 하나이므로 실근은 1개 존재합니다. 따라서 나머지 두근은 허근이 되는 것입니다.

안녕하세요!

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