수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
연습문제 1-9

bn을 알코올의 부피라 두는데

용기에 들어있는 용액의 반을 덜어낼 때 알코올 물이 왜 딱 반씩 덜어진다고 간주하는 거죠?

그니까 점화식이 bn+1=1/2bn+100인데 반 덜어내고 물 300ml 알코올 100ml 넣는 게 첫번째 시행이라 하잖아요

그리고 두번째 시행에서 첫번째 시행 결과를 반 덜어내고 물과 알코올을 넣는데

첫번째 시행 후에 물 800 알코올 100 있는데 반 덜어낸다는 걸 전체부피를 반으로 줄인다는 거니까 물을 350 덜어내고 알코올은 다 버릴 수 있지 않나요

그렇게 생각할 수도 있습니다만, 실제 용액은 넣는순간 섞이고 시간이 충분히 지나면 엔트로피 증가의 법칙에 의해서 손으로 섞지 않더라도 균일하게 섞입니다. (이를 참용액이라고 부릅니다. 또는 균일혼합물) 그런데 수학에서는 이러한 과학적 사실을 무시하고 이상적인 상황을 놓고 문제를 풀어나갑니다. 시간이 충분히 지나지 않거나 섞이는 과정에서 온도차 등에 의해서 부분적으로 균일하지 않게 섞일 수 있으나 이를 연구하는 과정은 대학 화학을 공부하는과정이고 수학시간에는 균일하게 섞인다고 생각하고 이에 대한 이론적 계산 등에 초점을 맞추어서 공부하게 됩니다. 따라서 고민하지 마시고 반을 덜어내면 농도의 비에 따라서 균일하게 나온다고 생각하고 문제를 풀어나가시면 되겠습니다. 열공하세요!

안녕하세요!

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