수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 연속
질문

함수의 연속 유제 4-4에서 선생님이 강의 중에 하신말중에서
모든 실수 x에서 연속이라고 하면 실제로는 x=1에서 연속이라는 말이라는 의미이고
y=f(x)g(x)는 x=1이 아닐때 연속이라고 쓰셨는데 또 말로는
x=1이 아닐때 밑줄치면서 여기서 불연속이다 보니까 y=f(x)g(x)는 모든 실수 x에서 연속을 x=1에서 연속으로 바꾸라 하고 그러시는데 무슨 소린지 못알아듣겠습니다
또 g(x)가 x=1이 아닐때 불연속이라고 했는데 왜죠? 그런 말도 안써져있고 그런데 선생님이 당연하다는듯이 말씀하니까 모르겠네요

제가 쓴말이 무슨소린지 모르시겠다면 4-3 연속함수[3] 13분부터 들으시면 거기가 이해가 안되는겁니다

안녕하세요 g(x)를 보면 분모가 0일때인 x=1에서만 불연속이라는 것을 알수있습니다. f(x)는 다항함수이므로 모든 실수에서 연속이고요 따라서 f(x)g(x)는 연속함수 성질에 의해 x가 1이 아니면 f(x), g(x)는 모두 연속이므로 x가 1이 아니면 f(x)g(x)는 연속입니다. 따라서 문제가 모든 실수에서 연속이라고 했지만 사실상 x=1에서만 연속이 되면 된다는 말씀이실겁니다. 보통 함수가 유리함수로 나오면 즉 분수의 형태로 나오면 분모가 0이 되는 점으로 제외한 모든 점에서 연속이라고 생각하면 됩니다.

안녕하세요!

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