| [소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 연속 |
| 문제 질문이요 |
기본문제 4-4에서 풀이과정은 좌극한값과 우극한값과 함수값이 같은지 다른지 조사해서 f(b+1)이 0이 나왔습니다. 그런데 책에 있는 유제 4-4 풀이과정을 보면 좌극한값과 우극한값과 함수값이 같은지 다른지 조사하는 방법이 나와있지않고, 그저 limf(x)g(x)=f(1)g(1)으로 나와있더군요. 물론 둘다 연속인지 아닌지 조사하는 방법이지만 어느때에 좌극한과 우극한과 함수값이 같은지 조사해야 하며, 또 어느때에 limf(x) 극한값이 함수값과 같은지 조사하는 방법을 알려주세요. |
안녕하세요
기본 4-4의 경우는 g(x)가 x=b+1일때 우극한과 좌극한값이 다르게 나옵니다.
따라서 f(x)g(x)의 우극한 좌극한을 따로 조사해볼필요가 있는 것이고
유제 4-4의 경우 g(x)를 보면 x가 1이 아닌 경우 함수 g가 1/x-1로 똑같이 표현됩니다.
따라서 우극한, 좌극한을 굳이 따로 조사해볼필요가 없는 것입니다.
한번 유제 4-4도 기본 4-4의 경우처럼 우극한 좌극한을 따로 조사해보세요
해보면 왜 따로 안했는지 알수 있을겁니다.
기본 4-4 와 유제 4-4의 f는 다항함수의 형태입니다 .다항함수는 모든 실수에서 연속이므로
모든 실수에서 극한값과 함수값이 같습니다. |
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