| [원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 방정식ㆍ부등식과 미분 |
| 연습문제 9-4 |
안녕하십니까 선생님 저는 이 문제를 x^3+2=3kx에서 k값이 무엇이 될때 접하는지 이렇게 풀었습니다. 양변을 미분하면 3x^2=3k에서 k=x^2 그러므로 x^2+2=3kx에 대입하면 x^3+2=3x^3 따라서 x=1 그러므로 k=1일때 접한다. 하지만 이 풀이가 옳은 풀이인지 모르겠습니다. 왜 맞는지도 잘 모르겠습니다. 제가 푼 방법이 옳은 풀이인지 설명해주십시오. |
옳지 않은 풀이입니다.
방정식을 풀 때에는 양변을 미분할 수 없습니다.
간단한 예로
방금 예를든 함수에서 3x^2=3k를 한번 더 양변을 미분하면 x=0이 나옵니다.
즉, 이것은 방정식의 근이 아닙니다.
다른 예로
2x =1 이라는 방정식을 양변을 미분하면 2=0 이 나와서 모순입니다.
항등식처럼 좌우가 임의의 값에 대해서 같은 경우만 양변을 미분할 수 있고,
설사 이 문제에서 답이 맞았다 하더라도 다른 문제에서 그렇게 풀면 안될 것입니다.
열공하세요! |
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