수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 극대ㆍ극소와 미분
질문3

기본문제 7-10에서
함수 f(x)가 극댓값을 가지지 않을 때 a의 값 범위를 구하라 했는데
선생님은 극댓값의 범위를 구하고 그 여집합을 구한다고 푸셨잖아요
그런데 사차항수 그래프중에서 이중근,삼중근,하나만 실근 이렇게 극댓값이 없는 그래프도
있는데 이런 그래프의 범위도 구해야 하는거 아닌가요
왜 극댓값이 존재하는 그래프만 구해서 답을 구하죠?

안녕하세요 33:45분경의 기본 문제 7-10 문제 해설을 보면 최고차항의 계수가 양수일때 가능한 그래프 모양 3개를 그려주셨습니다. 첫번째 그림의 경우만 아니면 즉 두번째 세번째 그림은 극댓값을 가지지 않습니다. 따라서 첫번째 그림의 경우인 극댓값이 존재하는 경우 f'(x)=0이 서로 다른 세 실근을 가지는 경우를 제외하면 극대값을 가지지 않은 경우가 되는 것입니다.

안녕하세요!

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