함수가 미분가능한 경우는 x=a에서 연속이며, 매끄러워야 하잖아요.
매끄러워야 하는건 알겠어요.
왜냐면 좌미분계수와 우미분계수가 같아야지만, 하나의 미분계수값이 나오기 때문이잖아요.

그런데, 만약 그래프상으로, x=a에서 극한값은 존재하지만, 함수값이 존재하지 않는, 즉 그래프상으로 x=a지점에서 구멍이 뚫려있는 경우에, 좌미분계수와 우미분계수는 같을수 있지 않나요? 그렇게되면, x=a에서의 연속의 여부와 관계없이 미분가능하다고 할 수 있는거 아닌가요?

선생님께서 그래프로 설명해주셔서 이해가 잘 갔는데, 이 부분만큼은 이해가 잘 가지 않네요.
다시말해 궁금한 점은, 'x=a에서 기하적으로 미분가능여부를 확인할때, 굳이 꼭 x=a에서 연속이어야 하는, 그런 이유가 있나요?'입니다.

선생님께서 그려주신

극한값존재

연속

미분가능

의 포함관계에 어긋나기에 질문 드려 봅니다.