안녕하세요 미분가능하다는 것은 곧 미분계수(기울기)가 존재한다는 것입니다. 미분계수는 f(a+델타x)-f(a)/델타x 의 극한으로 구하고요 즉 f(a)의 값이 존재해야 합니다. 일단 기본적으로 함수가 되어야 미분에 대해 논할수 있으니깐요 그러면 f(x)= -x^2(x가 0이 아닐때), f(0)=1 이라고 할꼐요. 이 함수는 x=0에서 연속이 아닙니다. 극한값과 함수값이 다르니깐요 그리고 x=0에서 좌미분계수는 무한대로 발산하고, 우미분계수는 -무한대로 발산합니다. (f(0) 과 x=0의 가까운 점들의 기울기를 생각해보면 됩니다. ) 즉 x=0에서 미분가능하지 않죠 따라서 일단 미분가능하려면 연속이어야 됩니다.