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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 미분

뜬금없이 생각났어요.

x=a에서 미분가능함을 확인할 때,

리미트 x가 a+로 갈때와

리미트 x가 a-로 갈때로 나뉘는건 잘 알고있습니다.

미지수가 a로 갈때 오른쪽에서의 기울기와 왼쪽에서의 기울기를 각각 의미하기 때문입니다.

그런데, 미분가능함을 확인할 때,

x의 증분이 0으로 간다는 미분계수의 식을 사용한다면,

그것도 마찬가지로 미분가능성을 판단하는 식이 될 수 있겠는데,

리미트 x의 증분이 a+

x의 증분이 a-로 간다는게 머릿속에서 도대체 그려지질 않습니다.

친절하게 답해주시면 감사하겠습니다.

안녕하세요 함수 f가 x=a에서 미분가능하다는 것은 x=a에서 미분계수가 존재한다는 것입니다. x=a에서 미분계수는 두개의 극한으로 구할수 있는데 하나는 lim x->a f(x)-f(a)/x-a 이고 다른 하나는 lim h->0 f(a+h) - f(a)/ h 입니다. (h:x의 증분) x의 증분은 0+로 가거나 0-로 갑니다. x=a 와 a의 아주 가까운 점 x=a+h 의 평균변화율이라고 생각하면 됩니다.

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안녕하세요!