삼차함수의 특성상 최고차항의 계수가 양수라고 가정하면 x가 무한히 커질때 무한대가 되고 , 무한히 작아질때(-무한대)는 -무한대가 됩니다. 따라서 이러한 그래프를 만족하려면 극값이 1개가 될수는 없고 짝수개 (2개, 4개...)등이 될 수 있습니다. 삼차함수를 미분하여 판별식이 0이 되는경우를 수식으로 확인해보면 p(x-a)^2 꼴이 됩니다. a라는 중근을 가지지요 이를 증가감소를 확인해보면 x가 a보다 클때나 작을때 모두 완전제곱식이므로 모두 양수가되고 미분한값이 양수라는 말은 그래프가 증가함수가 된다는 뜻입니다. 따라서 극값이 없게되는것이지요. 열공하세요!