수학의 정석

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[원정희, 차현우] 실력편 미적분I (2014) - 수열의 극한
연습문제1-7질문이요ㅠㅠ

만약 수열 {an}이 수렴을 한다고 가정하면요 a(n+1)/an<=2015/2016 여기에 리밋을 취했을때 수열이 수렴할때 쓸수 있는 기본공식(나눗셈)으로 좌변의 것을 각각 리미트 취해서 분리할수 있잖아요 그리고 피가드 수렴정리에 의해서 an 이나 a(n+1)이나 극한값이 같으니까 좌변이 1이되는데그러면 1이 2015/2016보다 커져버리니까 말이 안된다고 생각해서 an이발산한다고 하고 문제를 풀어서 안풀리더라구요ㅠㅠㅠ 근데답지를보니까 이해는 되는데 처음 제가 푼 방법에서 뭐가 잘못됬는지 모르겠어요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

주어진 문제의 수열이 0으로 수렴한 경우 n번재와 n+1번째 각각이 같은값 0으로 수렴하나 n번째 n+1번째의 수열의 비가 같지는 않습니다. 쉽게 예를 들면 공비가 1/2인 등비수열의 경우 두 수열은 0으로 수렴하지만 항상 비는 1/2가 될 수 있는것이지요. 같은값으로 간다고 비가 1이되지는 않습니다. 열공하세요^^

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