안녕하세요 첫번째 소순영쌤 풀이를 생각하면 빨간색으로 그은 접선의 기울기가 곧 연속이 되게 하는 실수 a의 최대값임을 알수 있습니다. 따라서 빨간 접선의 기울기를 구하면 됩니다. 곡선의 임의의 점을 (t, t^3-3t^2+1)에서의 접선의 기울기는 3t^2-6t이므로 y-(t^3-3t^2+1)= 3t^2-6t(x-t) 이고 이 접선은 (0,2)를 지나므로 대입하면 t=1 또는 t=-1/2입니다. 기울기가 3t^2-6t이므로 대입하면 빨간 접선의 기울기는 15/4가 나옵니다. 변곡점을 구한 방법은 소순영 선생님께서는 머리로 생각하셨지만 직접 g''을 구해보면 알수 있습니다. 몫의 미분법을 이용하여 전개하면 항상 분자에 있는 모든 항은 (x-1)을 인수로 갖 게 되므로 x=1을 대입하면 g''이 0이 됩니다. 이는 (x-1)^2이므로 이를 미분해도 x-1항이 없어지지 않기때문입니다.