[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 부등식의 증명 |
기본문제4-8(2) |
x=y=z=1을 대입하는데요 왜 숫자1을 대입해야 하는건가요? |
안녕하세요
기본 4-8(2) 답변입니다.
문제에서 물어보는 것이 a^2+b^2+c^2의 최솟값을 구하는 것이고
(1)을 해결하는 과정에서 a+b+c=3루트3 임을 알고 있습니다. 일단 최솟값을 물어보는 문제이니
코시-슈바르츠 부등식을 이용해야 한다고 생각해야 합니다.
그런데 코시-슈바르츠 부등식은
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>_(ax+by+cz)^2 이고,
우리가 사용할수 있는 정보는 (1)에서 구한 a+b+c=3루트3 뿐이니 이것을 이용할수 있게
x,y,z를 맞춰야 합니다. 그러므로 x=y=z=1을 대입해야 됩니다.
아니면 x=y=z=2 나 x=y=z=5 를 대입해도 됩니다.
(a+b+c=3루트3 를 이용할수 있게 적당한 x,y,z를 대입하면 됩니다.)
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