미분과 적분의 관계에 대한 이해가 필요합니다. 일단 어떤 함수가 미분가능하지않건 심지어는 연속이 아닌함수이건간에 적분을 함에 있어서는 아무런 지장이 없습니다. 즉, 미분가능성 (또는 연속) 과 정적분의 결과와는 무관합니다. 주어진 예시들은 정적분된 형태를 미분할 수 있느냐 없느냐 인데 미분불가능 또는 연속인 함수의 적분 결과는 항상 미분 가능합니다. 다만 이 과정에서 구간이 나누어져 있는 함수의 부정적분의 경우 A구간에서는 적분후 적분상수가 C이고 B구간에서는 적분 후 적분상수가 C' 라고 하면 적분 한 후의 계산결과가 불연속일 수 있습니다. 때문에 미분이 불가능 하겠지요. 주어진 문제들은 모두 정적분이고 적분상수에 대한 고민할 필요가 없으므로 적분한 후의 계산결과는 x에 관한 함수가 됩니다. (적분 구간에 상수가 있는경우는 답도 상수가 되겠지요) 미분 가능합니다.