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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 통계적 추정
연습문제 11-5 질문 있습니다.

문제의 조건들을 정리하면,

확률 변수X : 원의 지름의 길이 측정 값

표본의 크기가 100,

표본 평균이 24.5

표본 표준 편차가 0.1입니다.

이 때, 2분의 1 X의 평균을 구하는 문제이지요.

결국 모평균의 추정인데...

계산 과정에서 표본평균의 표준 편차가 필요합니다.

그러나 답지와 강의에서

문제에 나온 표본표준편차 0.1을 모표준편차 자리에서 계산되더라고요.

문제 풀 때, 표본표준편차와 모표준편차는 거의 같은 것으로 생각하나요?

빠른 답변 부탁드립니다.

안녕하세요. 강의시간에 개념부분에서 다루었던 내용입니다. 모평균을 추정하는 과정에서 사용되는 공식은 표본평균과 모표준편차 표본의 개수를 알아야 합니다. 다만 모표준편차는 모평균자체를 모르기때문에 현실적으로 문제에 주어져있지 않는 한 구하기가 힘듭니다. 이 경우 모평균을 추정할대 모표준편차는 근사적으로 표본표준편차와 같다는 개념을 활용합니다. (증명은 고교과정이 아님, n이 충분히 큰 경우만 가능, 교육과정상 근사를 할 수 있는경우만 다룸) 따라서 모표준편차가 나와있는경우는 그것을 활용하고 아닌경우는 근사하여 표본표준편차를 쓰면 됩니다. 이상!

안녕하세요!

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