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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 이차함수와 판별식

선생님~도와주세요~

선생님께서 강의하실떄, 이차함수와 방정식과 부등식부분에서
a가 양수고,f(x)=ax2+bx+c=0 ,D=b2-4ac라고할때,
1. D<0일때,
f(x)=0의 해는 해가없다 라고 하셨는데 책에는 허근이라고 나와있는데 이때 해가 없다는 말은 실근인 해가 없다는 말인거죠?
2. 그리고 D<0 일때,
f(x)>0의 해는 모든 실수라는데... 허근+실근을 포함하는 범위가 실수인가요? 하지만 허수는 실수가 아니라 복소수에 포함되는 개념같은데..... 실수가 아니라 복소수 이여야되는 건 아닌지.... ㅠㅠ 도와주세요~~

안녕하세요 첫번째 질문 관련 답변입니다. 학생이 생각하는 것이 맞습니다. D<0일때는 실근인 해가 존재하지 않는다는 것입니다. 허근인 해는 존재합니다 두번째 질문 관련 답변입니다. 우선 f(x)의 최고차항이 양수라는 조건이 있고, D<0 일때, f(x)>0의 해는 모든 실수입니다. 허근+실근은 항상 허근입니다. D<0 일때, y=f(x)의 그래프는 y축과 만나지 않고 항상 y축 위에 그려집니다. 따라서 x의 어떤 값을 대입해도 f(x)>0 부등식이 성립하므로 f(x)>0의 해는 모든 실수입니다.

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