수학의 정석

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[소순영] 기본편 확률과 통계 (2014) - 경우의 수
기본문제 1-2

1-2에 1번에서 양의 약수의 계수를 구하는 식과 양의 약수의 총합 식이 왜 저렇게 되는지 잘모르겠습니다. 그냥 외워야 하는건가요?

안녕하세요 기본 1-2 질문에 대한 답변입니다. 12를 예를들어 설명하겠습니다. 12의 양의 약수를 다 구해보면 1, 2, 3, 4, 6, 12 이므로 양의 약수의 개수는 6개이고 양의 약수의 총합은 1+2+3+4+6+12= 28 입니다. 그러면 정석의 나온 양의 약수의 개수와 총합을 구하는 공식으로 생각해볼꼐요 12=2*2*3 = 2^2 * 3 입니다. 먼저 2^2 즉 4의 양수 약수는 1,2,4 입니다. 3의 양의 약수는 1,3 입니다. 1,2,4 중의 하나와 1,3 중의 하나를 곱하면 12의 양수 약수가 나옵니다. 즉 3개 (1,2,4 ) 중 하나와 2개(1,3) 중의 하나를 택하면 되므로 3*2=6 이 총 양의 약수의 갯수입니다. 또한 (1+2+4)(1+3)= 1+2+3+4+6+12= 28 입니다. 이는 앞에서 구한 양의 약수의 총합과 일치합니다. 좀 더 자세한 내용은 http://blog.naver.com/honeyeah?Redirect=Log&logNo=110155605445 을 참고하시길 바랍니다.

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