수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 II (2014) - 명제와 조건
57p 유제3-5

1.유제 3-5(2) 명제 xy<1이면 x<1또는 y<1이다.는 거짓 아닌가요? x가 4분의 1이고 y가 3이면 명제가 틀린 것이 되잖아요. 이렇게 되면 이 명제의 대우도 틀린것이 되는 것 아니에요?

2.기본문제 3-5 (3) 어떤 실수 x에 대하여 ax^2>0이면 a<0이다. 의 대우는 a>_0이면 모든 실수 x에 대하여 ax^2<_0이다. 이라고 되어 있는데 '어떤' 이 '모든'으로 바뀐 거잖아요. 근데 유제 3-5(3)의 명제의 대우는 왜 '모든'이 '어떤'으로 안 바뀌나요?

안녕하세요. 유제 3-5(2) 관련 답변입니다. 우선 주어진 명제가 거짓이면 명제의 대우도 거짓입니다. 그런데 'xy<1이면 x<1또는 y<1이다.' 는 'xy<1이면 x<1 '이거나' y<1이다 ' 를 의미합니다. 즉, 명제의 결론이 의미하는 것은 x<1 이고 y<1 이다.'를 의미하는 것이 아니라. 'x<1 이거나 y<1 이다.' 를 의미하므로 참인 명제입니다. 유제 3-5(3) 관련 답변입니다. '모든'이 '어떤'으로 바뀌는 것이 맞고 367쪽 유제 풀이 3-5(3)의 대우를 보면 a가 0이 아니면 '어떤'실수 x에 대하여 ax는 0이 아니다.' 라고 쓰여있습니다.

안녕하세요!

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