수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 다항식의 연산
연습문제 1-5 질문이요

g(x){Q(x)+1}+2r(x) 까지는햇는데

g(x)의 차수는 2r(x)의 차수보다 높으므로 구하는 나머지는 2r(x)이다

이말이 이해가안되서요.. 무슨말인지 설명해주세요!!

안녕하세요 연습 1-5 관련 답변입니다. 예를들어 15를 7로 나누면 나머지는 0보다 크거나 같고 7보다 작은수\여야 합니다. 즉 15=7*2+1 이므로 1은 15를 7로 나눌때 나머지입니다. 15=7*1+8 로 표현된다고 해서 나머지가 8은 아닙니다. 이런것과 마찬가지로 다항식의 나눗셈에서도 f(x)를 g(x)로 나눌떄 나머지를 r(x)라 할떄 r(x)의 차수는 g(x)의 차수보다 작아야 합니다. 16쪽 기본정석에 있는 내용입니다. 연습 1-5에서 문제에서 f(x)를 g(x)로 나누었을떄 나머지가 r(x)라고 하였으므로 g(x)의 차수보다 나머지 r(x)의 차수가 낮은 것을 알수 있고, f(x)=g(x){Q(x)+1}+2r(x) 로 표현되므로 나머지가 2r(x)임을 알수 있습니다.

안녕하세요!

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