| [소순영] 기본편 미적분II (2014) - 극대 · 극소와 미분 |
| 질문이요 |
211p에 f(x)가증가할때 f'(x)가0인점의주변에서f'(x)는0보다크다고되있는데 예를들어 이런함수에서는예외아닌가요? 증가하다가 어느점부터 값이계속같다가 다시증가하는함수요 이함수는 구간을정해놓으면미분도가능하고 증가하는함수잖아요? 근데 f'(x)가0인점주변에서 0일수도있는거잖아요?.. |
안녕하세요.
질문에 대한 답변입니다.
f ' (x) 가 어느 구간에서 항상 f ' (x)=0 이면 f(x)는 이 구간에서 증가함수가 아닙니다.
한 점에서만 f ' (x)=0 이고 그 점 주변에서는 f ' (x)>0 이어야 함수 f는 증가함수라 할수 있습니다.
예를들어 함수 f가 [1,5] 구간에서
[1,2)에서는 f ' (x) >0 이고, x=2에서 f ' (x) =0 이고, (2,3)에서 f ' (x) >0이고 x=3에서 f ' (x) >0=0,
(4,5]에서 f ' (x) >0 이면 함수 f(x)는 [1,5] 에서 증가함수입니다.
하지만 f가 [1,3]에서 f ' (x) >0 이고, (3,5]에서 f ' (x) =0이면
함수 f(x)는 [1,5] 에서 증가함수라 할수 없습니다.
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