수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분II (2014) - 도함수의 성질
14-3 평균값정리에서...

소순영선생님께서 모든 함수에서 평균값정리가 성립하는 점이 두 점의 x좌표의 중점이라고 하셨는데 3차함수같은 경우 적용이 안되는 데요..
특정한 함수만 그런거 아닌가요?
우리학교샘께서는 모든 2차함수와 몇몇 특정함수가 적용된다고 하시던데요
x^3함수의 경우 [1,3]의 경우만 봐도 중점인 x=2의 미분계수와 평균변화율이 다르던데요.

안녕하세요 질문에 대한 답변입니다. 14:00 분에 소순영 선생님이 "x좌표로만 봤을때 중점 자리일수 있다. 또는 중점 자리가 된다"고 말씀하셨습니다. 실제로 학생이 말한 예 x^3함수의 경우 [1,3] 에서 평균값 정리를 만족하는 c는 3c^2=13 을 만족하는 수 입니다. 1과 3의 중점인 2를 대입하면 12이므로 이는 13과 가까운 수이지 3c^2=13 를 만족하는 수는 아닙니다. 기본 14-3에서 구한 값이 세타의 극한값이지 세타는 아닙니다. 즉 세타가 중점에 가까워지는 수이지 세타값이 딱 중점은 아닙니다. 소순영쌤 강의에서 오개념이 생길수 있는 부분이므로 조심해야 합니다.

안녕하세요!

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