안녕하세요 첫번쨰 질문에 대한 답변입니다. 수열 {a_n} 이 a_0, a_1,...a_n 인 수열일떄는 a_0가 수열 {a_n} 의 첫째 항이 됩니다. 첫째항은 첫번째 항을 의미하므로 a_0입니다. 수열은 학생이 배운대로 자연수 집합를 정의역으로 갖고 공역이 실수 집합인 함수입니다. 자연수라는 것은 가장 작은수가 1인 것도 맞습니다. 하지만 첫째항을 a_0 부터 정의할떄도 있습니다. 범자연수라는 것이 있습니다. 자연수 집합과 0을 포함한 집합은 범자연수라 하는데 수열의 첫번쨰항은 a_0 로 두면 편하게 사용될때가 있어서 수열의 합을 구할떄 등 시그만 k=0 이란 표현을 사용하는 것입니다. 문제에서 수열의 합을 구할때는 시그만 k=0이란 표현이 분명히 주어질테고 수열에서도 (n=1,2,3... ) 등으로 확실하게 주어집니다. 세번쨰 질문에 대한 답변도 첫번쨰 질문에 대한 답변에서 같이 말했고 두번쨰 질문에 대한 의미가 무엇인지 파악을 못해서 정확한 답변인지 모르겠지만 수열 {a_n}이 a_n=n 이면 {a_n}={n}이 맞습니다.