수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 넓이와 적분
14-17

연습문제 14-17인데요
사각형 OABC랑 삼차함수와 x축으로 둘러싸인 부분이 넓이 중 공통된 부분을 제외하면 3 부분이 남게 되잖아요. 그중에서 양옆의 2개의 넓이의 합이랑 가운데 1개의 넓이가 같잖아요.
근데 넓이를 구할 때 왜 그냥 곡선-직선을 정적분한거에요?
가운데의 넓이를 구할려면 직선-곡선을 정적분해야 하는데 그냥 0부터6까지 곡선-직선을 정적분 해버려도 되나요??

안녕하세요 연습 14-17 관련 답변입니다. 290쪽 연습문제 풀이의 그림을 보면서 설명하겠습니다. x축 위에 0과 6 사이에 곡선과 직선이 만나는 점의 x좌표를 p , q라고 할꼐요. 그러면 인테그랄 (0 ~ p) (곡선 -직선) + 인테그랄 (q ~ 6) (곡선 -직선) = 인테그랄 (p ~ q) (직선 -곡선) 입니다. (학생이 질문에서 의미한 양옆의 2개의 넓이의 합 = 가운데 1개의 넓이를 표현한 것입니다. ) 인테그랄 (p ~ q) (직선 -곡선) = - 인테그랄 (p ~ q) (곡선 -직선) 이므로 우변의 식을 좌변을 옮기면 인테그랄 (0 ~ p) (곡선 -직선) + 인테그랄 (q ~ 6) (곡선 -직선) +인테그랄 (p ~ q) (곡선 -직선) =0 이고 좌변은 인테그랄 (0 ~ 6) (곡선 -직선) 이므로 인테그랄 (0 ~ 6) (곡선 -직선) =0 입니다.

안녕하세요!

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