수학의 정석

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[소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 연속
함수의 연속성

기본문제 4-4 와 연습문제 4-8 관련한 질문인데요, 연속함수 강의 [3]에서 소순영 선생님께서 f(a)값이 0이면 연속, 아니면 불연속 이라 설명해주셨는데 70쪽 Advice에서는 일반적으로 연속이면 f(x)=0이나 그 역은 성립하지 않는다고 써 있어서요 질문 1. Advice에서 "일반적으로"라고 말한 것은 그 예외도 있다는 건가요? 있다면 그 예외의 조건을 알고 싶고요 질문 2. Advice에서 g(x)값은 x가 0이 아닐 때 0에서의 극한값이 존재하지 않는데(무한대) 그렇다면 소순영 선생님께서 갈쳐주신 해당 부분의 예외는 '불연속인 함수가 불연속인 곳에서 극한값을 가질 때에 한해서'이다, 라고 이해를 하고 넘어가면 되는지 요?

안녕하세요 첫번째 질문 답변입니다. 수학에서 일반적으로 라는 표현은 모든 이란 표현과 같은 뜻입니다 . 즉 수학적으로 참임을 증명한 명제이기 때문에 예외는 존재하지 않습니다. 두번째 질문 답변입니다. 네 그렇습니다. g가 좌 우 극한이 존재하지만 서로 다른 불연속인 것에 한해서 역이 성립합니다.

안녕하세요!

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