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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 삼각함수의 그래프
연습문제 6-16

풀이와 다르게 풀었는데 풀이 해석 아니면 문제 가정이 조금 이상한 것 같습니다.
저는 x^2+a=4sin^2(theta)|x-1|로 이항해서 그래프 해석했는데
이때 sin(theta)값이 0과 1 사이인 모든 실수이므로
이 사인값에 관계없이 y=x^2+a가 우변의 함수와 접해야 하는데 한 사인값에 대해 접한다고 가정하면 다른 사인값에 대해서는 절대로 접할수가 없습니다. 그래서 a값은 존재하지 않습니다. -라고 생각했습니다.

문제의 답안은 '사인값이 0과 1 사이의 특정한 실수가 될 때 한 개의 실근을 가질 수 있는 a의 값의 범위를 구하여라'의 문제를 풀어 놓은 것 같습니다. 제 생각이 아닌지 지적 부탁드립니다!

변수와 상수의 차이에 대해서 이해하고 넘어가야 합니다. 이 문제에서 세타와 엑스 에이는 분명히 구분되어야 합니다. 먼저 x나 y는 이 방정식에서 내가 찾고싶은 근과 관련이있는 변수입니다. 문제에서 한 개의 실근에 해당하는 한개는 x를 말하는 것입니다. 또한 세타는 임이의 값에 대해서 성립한다는 말 때문에 헷갈릴 수 있지만 x에 관한 방정식을 풀 때에 세타는 상수취급을 받습니다. 즉, 세타가 어떤 상수의 값을 가지더라도 x는 한개이다로 해석해야 합니다. 문제에 따라서 문자가 집합의 의미를 갖는 경우가 있는데 그 경우가 바로 함수의 경우 입니다. y=2x^2+sin세타+a 이런 꼴의 함수라 하면 x는 실수 전체의 집합을 나타내게 되고 이 함수가 세타에 상관없이 x축과 만나지 않아야 한다고 하면 상수항에 해당하는 sin세타+a 는 양수가 되면 됩니다. 즉, a는 1보다 크면 되는 것이지요. 진영학생은 세타를 상수로 보지 않고 집합으로 접근해서 잘못된 것 같습니다. 문자가 많은 문제들이 고교과정에서 계속 등장하는데 이에 대해 주의를 기울이면서 문제를 해결해 나가면 좋은 결과를 얻을 수 있을것입니다. 열공하세요!

안녕하세요!

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