[소순영] 기본편 수학 I (2014) - 항등식과 미정계수 |
계수가 정수인 일차 인수 (질문) |
x의 다항식 f(x) = x^5 - ax - 1이 계수가 정수인 일차 인수를 가지도록 정수 a의 값을 정하고, f(x)를 인수분해하여라. |
안녕하세요.
질문할때, 연습 4-19 라고만 쓰면 되지, 문제를 힘들게 다 적을 필요는 없습니다.
질문에 대한 답변입니다.
계수가 정수인 일차인수 라는 것은 말 그대로 모든 계수가 정수로 된 일차인수를 갖는다는 것입니다.
예를들어 3x+5 는 계수가 정수인 일차인수이고, 1/2x+1 는 계수가 유리수인 일차인수입니다.
다항식에서 계수가 정수로 된 일차인수를 갖을 수 있는 조건은
상수항의 계수의 약수 / 최고차항의 계수의 약수 를 근으로 가질 때, 입니다.
x^5 - ax - 1에서 최고차항의 계수는 1, 상수항의 계수는 -1 이므로 1또는 -1 을 근으로 가져야 합니다.
즉 (x+1) 또는 (x-1)을 인수로 가져야 합니다.
(3) 의 답변은 조립제법을 이용한 인수분해 방벙을 이용하면 쉽게 인수분해 할수 있습니다.
조립제법 하는 방법은 60쪽에 소개되어있습니다.
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