| [소순영] 기본편 미적분I (2014) - 함수의 연속 |
| 연습문제 4-2 |
소순영 선생님께서 보기 ㄴ 등식의 좌변에 있는 lim 밑의 x에 대해 설명하시면서, x가 0에 한없이 가까워지지만 0은 절대 될 수 없으므로 f(x)의 x가 0이 아닐 때의 식인 1+x^2의 x에 1-x^2을 대입하면 된다고 설명하셨는데 이해가 잘 가지 않아서요. f()의 괄호 안에 x 대신 1-x^2이 있는 것이므로 조건도 x와 0의 동일 여부가 아닌, 1-x^2와 0의 동일 여부를 따져야 하는 것 아닌가요? 1-x^2을 1+x^2의 x에 대입할 수 있는 이유는 x가 0에 한없이 가까워지되 0이 아니라서가 아니라 x가 0에 한없이 가까워질 때 1-x^2의 값이 1에 한없이 가까워져 0과 다르기 때문이 이난가 생각합니다. 제 생각의 잘못된 점을 고쳐주세요! |
안녕하세요
질문에 대한 관련답변입니다.
ㄴ에 좌변에 있는 식은 f(1-x^2) 이라는 식을 x가 0으로 갔을때 극한값을 구하라는 것이고
우변에 있는 식은 1-x^2을 먼저 극한값을 구한 상태에서 f(극한값)을 구하라는 것입니다.
좌변에서 있는 식에서 소순영 선생님께서 'x가 0에 한없이 가까워지지만 0은 절대 될 수 없으므로 '
라고 말씀하신 이유는 사실 ㄴ 보다는 ㄷ을 생각할때 고려해봐야 하는 것 같습니다.
문제에서 f(x) 는 x=0에서만 불연속이고 나머지에서는 연속인 함수입니다.
ㄷ을 풀때, 극한의 의미를 더 정확히 말씀하시기 위해서 ㄴ에서부터 말씀하신 내용인것 같습니다. |
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