선생님께서 함수의 연속에 대한 성질에 대해 설명하실 때 x=a에서 f(x)와 g(x)의 좌극한값, 우극한값, 함숫값을 각각 구하고 f(x)와 g(x) 간의 연산을 동일하게 적용시키는 방식으로 원리를 설명하셨는데, 잘 이해가 잘 가지 않는 것이 몇 가지 있습니다.

1. 그렇게 좌극한값, 우극한값, 함숫값끼리 각각 계산하여 그 결과를 비교하여 연속을 판단하는 것이 이해를 돕기 위한 것인가요, 아니면 실제로 옳은 행위인가요?

2. 예를 들어 선생님은 g(x)가 불연속이면 그 3 요소를 c, d, e의 상수로 두셨는데요. g(x)가 x=a에서 함숫값이 정의되지 않은 이유 때문에 불연속인 함수라면 함숫값을 e라고 둘 수 없지 않나요? 만약 제 생각이 맞다면, 함숫값끼리 계산 자체가 불가피하므로 좌극한값, 우극한값 계산 결과와의 비교를 통한 동일여부 파악이 불가해서 연속을 판단할 수 없는데, 이때는 어떻게 계산해야 하는 건가요?

3. 선생님이 곱해진 함수의 연속에서 연속인 함수가 x=a에서 (a,0)을 지나면 f(x)g(x)도 연속이지만, 이 때 x=a에서 g(x)가 발산하는 경우는 0*∞ 의 값이 0으로 확정지을 수 없기 때문에 제외한다고 하셨는데요. 그 이유가 부정형이기 때문인가요? 저때의 0은 무한소가 아니라 상수인 걸로 아는데, 그래도 부정형인가요? 상수0*∞ 과 무한소0*∞ 중 0으로 확정지을 수 있는 것이 있나요?

4. 위의 질문의 연장으로, 선생님께서는 g(x)가 무한대로 발산하는 경우는 f(x)=0이더라도 그 결과를 장담할 수 없다 하셨는데, 그러면 기본정석 유제 4-4의 문제에서 x=1에서 f(x)g(x)의 연속성을 확인할 때 g(x)가 x →1+에서 양의 무한대, x →1-에서 음의 무한대로 발산하므로 f(x)의 x →1에서의 극한값을 0이라 확정지을 수 없는 것 아닌가요? 그런데 기본정석(소순영T) 질문게시판에 달린 연구원님의 답변(2016-01-06, 질문제목 : 보충질문) "좌우극한값이 ∞, -∞ 인 함수와 곱해지는 다른 함수는 극한값으로 0을 가져야 합니다."라고 되어 있네요. 제 생각에는 선생님의 말씀과 충돌하는 것 같은데, 설명 부탁드립니다.

제 생각 중 잘못된 개념이 보이면 자세하게 지적해주셔요ㅜㅜ 헷갈리는게 많아서.. 감사합니다!!